Хотел сначала просто про логарифмическую линейку написать, но чего-то понесло меня, так что будет так.
Про счетоводство.
Теория.
Сначала человек, лет так тыщ 50 назад счета собственно не знал и для него различие было только 1 или много. Кстати, насколько мне известно, по сию пору есть какие-то племена, фиг знает где, которые так и продолжают считать, один сын это один, два сына это много, три тоже много. И так до бесконечности.
В связи с некоей эволюцией, человек начал уже объясняться перед своим племенем, сколько он видел дичи или врагов, показывая на два глаза, два уха или еще чего два. Т.е. счет расширился до двух. Вероятно самых дорогих ему предметов.)
Дальше больше. Счет естественным образом эволюционировал на 5-ти и 10-ти значный, по числу пальцев на руках. И вот люди наконец додумались сохранять посчитаное в виде зарубок на деревяшках.
Практика.
И вот когда стало можно записывать посчитаное в виде зарубок, стало можно и делать первые вычисления с помощью этих же зарубок. Сложить одну палку с зарубками с другой палкой, например. Потом были бирки, это грубо говоря набор тех палок с зарубками на одной нитке как бусы. Их можно было, конечно, применять для некоего счета, но они в основном использовались для ведения суммы долга. Не будем на этом акцентировать внимание.
Дальше интереснее, одним из самых первых счетных инструментов считается китайская доска с палочками. Счет выглядел так.
Причем на этой доске уже выполнялось не просто сложение и вычитание, а умножение и деление, работа с дробями, вычисление квадратных и кубических корней. И это за тысячу лет до новой эры.
И потом бац и Абак. 6-й век до н.э. Вот уже слово абак, я думаю, слышали многие из вас. Так вот, по сути это самый древний прообраз, привычных нам, счет. Абак получил распространение, всвязи с равитием торговли между европой и азией. Представлял он собой сначала дощечку, посыпаную песком, разделенную на бороздки, в которых выкладывались камешки. Поскольку в вавилонском счете использовалась 60-тиричная!!! система исчисления, то было напряжно в каждый рядок класть 60 камушков. Поэтому сэкономили и некоторые камешки объявили десятками, остальные единицами. В риме же все это хозяйство усовершенствовали и привели к привычной десятичной системе.
Как можно видеть по рисунку, тоже экономно. Верхний камешек пятерка, нижние по единице.
Аналогично развивалось и в китае. Сначало просто десятичная доска с камешками.
Потом экономная, с черными камушками другого разряда.
В данном случае желтые это до 0-4, белый 5-9.
Следующие расписывать не буду, это в моем пониманиии все вариации современных счет, просто с отличительными вариантами счета.
Суаньпань. Китай.
Соробан. Япония.
Был дальше в европе счет на линиях, в россии подобный счет костьми и в 16-м веке он эволюционировал в дощатый счет.
Вот это, я считаю, уже очень серьезный инструмент. Мало того, что позволяет считать текучку, так еще и промежуточные вычисления можно делать, а это уже буфер и не один. Да и к тому же уже счет на четвертные пошел.
Потом правда всю эту красоту упростили до двух счет в одной шахматной коробке, а затем и вовсе коробку убрали и это превратилось просто в счеты.
Это упрщение произошло из-за распространения вычислений на бумаге и доска уже стала вторичным счетным инструментом.
Еще вскользь упомяну про палочки Непера. Совсем вскользь, они были.
Они интересны, но я не к ним все это вел вообще. Я к логарифмам кстати. Вот это ключевое место поста.
Если у вас слово логарифм вызывает тоже самое чувство что и интеграл, узбагойдезь. Интеграл сложно, логарифм просто. Вас же не пугает два в квадрате. Вот и логарифм четырех по основанию два вас не напугает. Это тоже самое.
logyx=z
это просто другая запись того что x=y^z, вот и все. Игрек в степени зет. Никаких интегралов и энергетических флюксуаторов.
Значит к чему я клоню. Зачем вообще появилось понятие логарифмов, неужели нельзя было обойтись просто понятием возведения в степень? Нельзя.
При отсутствии калькуляторов и арифмометров, человечество все пыталось считать на абаках, счетах и бумаге. Такой счет был прост при сложении и вычитании. Другие же операции типа умножения, деления, возведения в степень были конечно возможны, но требовали мозгоштурма и времени.
И только благодаря Михаэлю Штифелю, обнаружевшему зависимость арифмитической и геометрической прогрессий и не менее благодаря Джону Неперу, мы получили главное. Это преобразование произведения в сумму. Это важнейшая веха, изменившая инструментарий математиков и ученых.
И выразилось это в быстром вычислении результата с помощью логарифмических таблиц. В них заранее были просчитаны логарифмы с заданой точностью. Например такая.
Как создать линейку которая умножает? Да фиг его знает, линейки могут только складывать. А вот если мы превратим произведение чисел в сумму, то с помощью двух линеек, мы сможем их сложить.
Главное свойство логарифмов (на примере десятичных, именно они применяются при расчетах).
lg(xy)=lg(x)+lg(y)
Вот и все. Нанеся на линейку логарифмическую разметку, мы легко превращаем произведение в сумму. И эта херня называется логарифмической линейкой.
И она у меня есть! )))
Вообще логарифмические линейки очень многофункциональны, они помимо сложений, вычитаний, умножений и делений умеют вычислять двоичные-троичные корни, возводить в степень, работать с тригонометрическими функциями. А в правильном применении имеют читы и комбы, владея которыми можно мягко говоря до хера.
Что нужно чтобы просто начать уметь пользоваться сией линейкой? знать какая шкала для чего нужна и первичные правила сложения вычитания. Вообще для логарифмических линеек выпускались довольно толстые талмуды по пользованию, прямо кампутер какой-то.
Лично я просто ознакомился с базовыми знаниями, возведение в кватрат-куб, квадратные-кубические корни, ну и по мелочи. Жаль только что на моей линейке бегунка нет, когда-то он был, но мне достался таким, без него.
Ну и в заключении о преимуществах и недостатках. Главный недостаток, примерное вычисление. Система аналоговая, точность на разных линейках 2-4 знака. Здесь главное все-таки мантиса. Преимущество, быстрота и наглядность вычислений.
Да, кстати, при вычислении углов при синусах и прочих используется обратная сторона линейки, а еще на оборотной стороне нанесены табличные данные материалов, константы, и соотношения мер.
Мой экземпляр линейки это З-Д счетных приборов и материалов, Ленинград, 1967 г.
Про счетоводство.
Теория.
Сначала человек, лет так тыщ 50 назад счета собственно не знал и для него различие было только 1 или много. Кстати, насколько мне известно, по сию пору есть какие-то племена, фиг знает где, которые так и продолжают считать, один сын это один, два сына это много, три тоже много. И так до бесконечности.
В связи с некоей эволюцией, человек начал уже объясняться перед своим племенем, сколько он видел дичи или врагов, показывая на два глаза, два уха или еще чего два. Т.е. счет расширился до двух. Вероятно самых дорогих ему предметов.)
Дальше больше. Счет естественным образом эволюционировал на 5-ти и 10-ти значный, по числу пальцев на руках. И вот люди наконец додумались сохранять посчитаное в виде зарубок на деревяшках.
Практика.
И вот когда стало можно записывать посчитаное в виде зарубок, стало можно и делать первые вычисления с помощью этих же зарубок. Сложить одну палку с зарубками с другой палкой, например. Потом были бирки, это грубо говоря набор тех палок с зарубками на одной нитке как бусы. Их можно было, конечно, применять для некоего счета, но они в основном использовались для ведения суммы долга. Не будем на этом акцентировать внимание.
Дальше интереснее, одним из самых первых счетных инструментов считается китайская доска с палочками. Счет выглядел так.
Причем на этой доске уже выполнялось не просто сложение и вычитание, а умножение и деление, работа с дробями, вычисление квадратных и кубических корней. И это за тысячу лет до новой эры.
И потом бац и Абак. 6-й век до н.э. Вот уже слово абак, я думаю, слышали многие из вас. Так вот, по сути это самый древний прообраз, привычных нам, счет. Абак получил распространение, всвязи с равитием торговли между европой и азией. Представлял он собой сначала дощечку, посыпаную песком, разделенную на бороздки, в которых выкладывались камешки. Поскольку в вавилонском счете использовалась 60-тиричная!!! система исчисления, то было напряжно в каждый рядок класть 60 камушков. Поэтому сэкономили и некоторые камешки объявили десятками, остальные единицами. В риме же все это хозяйство усовершенствовали и привели к привычной десятичной системе.
Как можно видеть по рисунку, тоже экономно. Верхний камешек пятерка, нижние по единице.
Аналогично развивалось и в китае. Сначало просто десятичная доска с камешками.
Потом экономная, с черными камушками другого разряда.
В данном случае желтые это до 0-4, белый 5-9.
Следующие расписывать не буду, это в моем пониманиии все вариации современных счет, просто с отличительными вариантами счета.
Суаньпань. Китай.
Соробан. Япония.
Был дальше в европе счет на линиях, в россии подобный счет костьми и в 16-м веке он эволюционировал в дощатый счет.
Вот это, я считаю, уже очень серьезный инструмент. Мало того, что позволяет считать текучку, так еще и промежуточные вычисления можно делать, а это уже буфер и не один. Да и к тому же уже счет на четвертные пошел.
Потом правда всю эту красоту упростили до двух счет в одной шахматной коробке, а затем и вовсе коробку убрали и это превратилось просто в счеты.
Еще вскользь упомяну про палочки Непера. Совсем вскользь, они были.
Они интересны, но я не к ним все это вел вообще. Я к логарифмам кстати. Вот это ключевое место поста.
Если у вас слово логарифм вызывает тоже самое чувство что и интеграл, узбагойдезь. Интеграл сложно, логарифм просто. Вас же не пугает два в квадрате. Вот и логарифм четырех по основанию два вас не напугает. Это тоже самое.
logyx=z
это просто другая запись того что x=y^z, вот и все. Игрек в степени зет. Никаких интегралов и энергетических флюксуаторов.
Значит к чему я клоню. Зачем вообще появилось понятие логарифмов, неужели нельзя было обойтись просто понятием возведения в степень? Нельзя.
При отсутствии калькуляторов и арифмометров, человечество все пыталось считать на абаках, счетах и бумаге. Такой счет был прост при сложении и вычитании. Другие же операции типа умножения, деления, возведения в степень были конечно возможны, но требовали мозгоштурма и времени.
И только благодаря Михаэлю Штифелю, обнаружевшему зависимость арифмитической и геометрической прогрессий и не менее благодаря Джону Неперу, мы получили главное. Это преобразование произведения в сумму. Это важнейшая веха, изменившая инструментарий математиков и ученых.
И выразилось это в быстром вычислении результата с помощью логарифмических таблиц. В них заранее были просчитаны логарифмы с заданой точностью. Например такая.
Как создать линейку которая умножает? Да фиг его знает, линейки могут только складывать. А вот если мы превратим произведение чисел в сумму, то с помощью двух линеек, мы сможем их сложить.
Главное свойство логарифмов (на примере десятичных, именно они применяются при расчетах).
lg(xy)=lg(x)+lg(y)
Вот и все. Нанеся на линейку логарифмическую разметку, мы легко превращаем произведение в сумму. И эта херня называется логарифмической линейкой.
И она у меня есть! )))
Вообще логарифмические линейки очень многофункциональны, они помимо сложений, вычитаний, умножений и делений умеют вычислять двоичные-троичные корни, возводить в степень, работать с тригонометрическими функциями. А в правильном применении имеют читы и комбы, владея которыми можно мягко говоря до хера.
Что нужно чтобы просто начать уметь пользоваться сией линейкой? знать какая шкала для чего нужна и первичные правила сложения вычитания. Вообще для логарифмических линеек выпускались довольно толстые талмуды по пользованию, прямо кампутер какой-то.
Лично я просто ознакомился с базовыми знаниями, возведение в кватрат-куб, квадратные-кубические корни, ну и по мелочи. Жаль только что на моей линейке бегунка нет, когда-то он был, но мне достался таким, без него.
Ну и в заключении о преимуществах и недостатках. Главный недостаток, примерное вычисление. Система аналоговая, точность на разных линейках 2-4 знака. Здесь главное все-таки мантиса. Преимущество, быстрота и наглядность вычислений.
Да, кстати, при вычислении углов при синусах и прочих используется обратная сторона линейки, а еще на оборотной стороне нанесены табличные данные материалов, константы, и соотношения мер.
Мой экземпляр линейки это З-Д счетных приборов и материалов, Ленинград, 1967 г.
2 комментария:
Светлая голова.... а забиваешь её всякой ерундой.... то феликс, теперь вот логарифм... выкинь ты всё это, займись делом! Вот ты пишешь что: "много чего можно сделать, с помощью этой линейки" так вот и сделай! Жену, детей, зарплату.... И тогда тебе некогда всем этим будет заниматься.
... И это... слово прообраз пишется не так(
Жену и детей этой линейкой можно только отлупить
Отправить комментарий